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CD - Verificação de pilares pela NB1 - 78 (2)
 VERIFICAÇÃO DE PILARES SEGUNDO A NB1 - 78  ( 2 )

Segue abaixo uma explicação mais detalhada referente à verificação de pilares executada pelo módulo Pilares de Concreto do sistema SISTRUT :

 Cargas : 	G = 117.42	g = 1.30

Q = 38.58	q = 1.40

Coeficientes de Materiais:	concreto = 1.40

aço = 1.15

Fluência:	n = 1.25

 = 2.0

De acordo com a Norma Brasileira, além dos esforços inicialmente aplicados, devemos acrescentar excentricidades adicionais para verificação da armadura proposta assim temos:

carga normal adotada	Nk = ( 117.42 x 1.30  +  38.58 x 1.40  )  /  1.40   =  147.6 t

momentos iniciais:	Mkx inicial = 0 tm

Mky inicial = 0 tm

comprimento de flambagem:	Lxe = Lye = 10 m

excentricidades acidentais:	h / 30 ou 2.0 cm (máximo)

Solicitando uma verificação da coluna acima proposta pelo módulo Pilares de Concreto do sistema SISTRUT, temos o seguinte resultado:

 Verificacao de Pilares segundo a Norma Brasileira - NB1/78

   Forca Normal Nk(t) *FIM* 147.6

   Momento inicial Mxk(tm) *0*         	Momento inicial Myk(tm) *0*

   Compr. flambagem Lxe(m) 10	Compr. flambagem Lye(m) 10

   Lambda x = 43                      	Lambda y = 87

   Situacao - Compressao Centrada      caso 1/2

    Mx= 3.94(a)=  3.94 tm                                  1) ok

    My= 0.00(a)=  0.00 tm

    Mtotal= 3.94 tm   incl 0 graus

   Esforcos resistentes do Pilar

    Mx= 28.94(1a)- 5.81(2a)=  23.13 tm

    My= 0.00(1a)=  0.00 tm

    Mtotal= 23.13 tm

    ln= 270 graus   Xln= 58.67 cm   1/r= 0.03888 x 10-3

    Def con  2.2813 x 10-3        Def aco  0.7126 x 10-3

   Csf= 1.4   Csc= 1.4   Csa= 1.15               Fluencia= 2

 Verificacao de Pilares segundo a Norma Brasileira - NB1/78

   Forca Normal Nk(t) *FIM* 147.6

   Momento inicial Mxk(tm) *0* 0       	Momento inicial Myk(tm) *0* 0

   Compr. flambagem Lxe(m) 10     	Compr. flambagem Lye(m) 10

   Lambda x = 43                      	Lambda y = 87

   Situacao - Compressao Centrada      caso 2/2

    Mx= 0.00(a)=  0.00 tm                                  1) ok

    My= 2.95(a)+ 1.58(f)=  4.53 tm                   	2) ok

    Mtotal= 4.53 tm   incl 90 graus

   Esforcos resistentes do Pilar

    Mx= 0.00(1a)- 0.00(2a)=  0.00 tm

    My= 16.26(1a)- 10.89(2a)=  5.37 tm

    Mtotal=  5.37 tm

    ln= 0 graus   Xln= 30.55 cm   1/r= 0.07284 x 10-3

    Def con  2.2250 x 10-3        Def aco  0.4701 x 10-3

   Csf= 1.4   Csc= 1.4   Csa= 1.15               Fluencia= 2

Inicialmente vamos entender o que foi verificado pelo sistema.

Duas verificações foram feitas:

1) esforços acidentais

1.1) excentricidade no sentido X (paralelo aos 80 cm)

h/30 ( 2,67 cm ) > 2 cm   Exa = 2,67

Mxa = 2,67 cm x 147,6 t  =  394 tcm ou 3,94 tm

1.2) excentricidade no sentido Y (paralelo aos 40 cm)

h/30 ( 1,33 cm ) < 2 cm   Eya = 2,00

Mya = 2,00 cm x 147,6 t  =  295 tcm ou 2,95 tm

2) fluência

1.1) Mxf = 0  (x < 80)

1.2) Eyf = E1g { exp [      Fg      ] - 1 }

                                     Fe - Fg

     (ref: FUSCO solicitações normais - pg 330)    sendo:

Fg = 1,25 (0.95 x 147,6 t)  =  175 t

E1g = ( Mkyi / Nk  +  Eya ) = ( 0 + 2 )  =  2 cm

Fe = carga de flambagem de Euler

Fe =  2  Ec  Ic

                Lye 2

Ec = 0,9 21000  Fck(k/cm2) + 35 = 263.924 k/cm2

Ic = 80 x  40 3  / 12  =  426.667 cm 4

Fe =  2 263,92  426.667  =  1.112 t

         1000 2

Eyf = 2,0  { exp [    2     175     ]  -1  }  =  1,07 cm

              1.112 - 175

Mky f = 147,6 x 1,07 = 1,58 tm

3) esforços atuantes totais a serem verificados

1.1) Mkx = 0 + 3.94 + 0  =  3.94 tm

       Mky = 0 + 0 + 0 = 0 tm

1.2) Mkx = 0 + 0 + 0  =  0 tm

       Mky = 0 + 2.95 + 1.58  =  4.53 tm

4) resultados apresentados pelo sistema SISTRUT

4.1 )	Inclinação da Linha Neutra = 270 graus

        Xln = 58.67 cm

       1/r = 0,03888 x 10 -3

       	Def . Concreto 2.2813 x 10 -3

       Def. Aço 0,7126 x 10 -3

- concreto

1.4 x Nk c  =  0.85  0.16  (40 x ( 0.80 x 58.67 ) )

                 1.4

Nk c  =  130,27 t

- aço

yd = 2% + Fyd / Es = 3,03%

0.7 Fyd / Es = 0,7246%

Barra 20  As = 3,15 cm2 / barra

deformação	tensão	força

2,2813	2,049	6,45 t

1,5620	1,896	5,97 t

0,8426	1,637	5,15 t

0	0	0 t

0,7126	1,49	4,08 t

1.4 x Nk s = 2 x (+6,45  +5,97  +5,15  +0 -4,08)

Nks  =  19,27 t

 carga normal = 130,27 + 19,27 = 149,54 t   (147,6 devido a arredondamento e erro permitido 1,3%)

 momentos = {130,27 x (40-0,8x58.67/2) }+{2x (+6,45x37 +5,97x18,5 +5,15x0 -0x18.5 +4,08x37)/1.4}

 momentos =  21,53 + 7,14  = 28,67 tm   (28,94 devido à arredondamento)

1/r = (c + s) / d  =  (2.2813% + 0.7126%) / 77  =  0,03888%

ex2 = Lxe2 / 2 x 1/r  = 10002 / 2 x 0,03888%  =  3,94 cm

Mx 2a ordem = 147,6 x 3,94 = 5,81 tm

Conclusão:	Momento atuante: 	3,94 tm

Momento resistente:	28,67 - 5,81 = 22,86 tm	Ok!  22,86  > 3,94

4.2) Inclinação da Linha Neutra = 0 graus

       Xln = 30.55 cm

       1/r = 0,07284 x 10 -3

       Def . Concreto 2.2250 x 10 -3

       Def. Aço 0,4701 x 10 -3

- concreto

1.4 x Nk c  =  0.85  0.16  (80 x ( 0.80 x 30.55 ) )

            	     1.4

Nk c  =  135,67 t

- aço

yd = 2% + Fyd / Es = 3,03%

0.7 Fyd / Es = 0,7246%

Barra 20  As = 3,15 cm2 / barra

deformação	tensão	força

2,225	2,039	6,43 t

0,4701	0,987	3,11 t

1.4 x Nk s = 5 x (+6,43 -3,11)

Nks  =  11,85 t

 carga normal = 135,67 + 11,85 = 147,52 t   (147,6 devido à arredondamento)

 momentos = {135,67 x (20-0,8x30.55/2) }+{5x (+6,43x17 +3,11x17)/1.4}

 momentos =  10,55 + 5,79  = 16,34 tm   (16,26 devido à arredondamento)

1/r = (c + s) / d  =  (2.225% + 0.4701%) / 37  =  0,07284%

ey2 = Lye2 / 2 x 1/r  = 10002 / 2 x 0,07284%  =  7,38 cm

My 2a ordem = 147,6 x 7,38 = 10,89 tm

Conclusão:	Momento atuante: 	2.95 + 1.58  =  4.53 tm

Momento resistente:	16,34 - 10,89 = 5,45 tm	Ok!  5,45  > 4,53